O que são fractais? Quais suas principais características?

 O que são fractais? Quais suas principais características?

      Os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada: e que têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas. A origem do termo fractal, introduzido por Mandelbrot, está no radical fractus, proveniente do verbo latino frangere, que quer dizerquebrar, produzir pedaços irregulares; vem da mesma raiz a palavra fragmentar, em português.

Os fractais também são conhecidos como imagens abstratas que possuem o caráter de onipresença, por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte. Ou seja: cada partícula possui dentro de si a totalidade, o Universo.

            As principais propriedades que caracterizam e que permitem definir os conjuntos fractais são as seguintes:

1) a auto-similaridade, que pode ser exata ou estatística, ou seja, o sistema é invariante (mantém a mesma forma e estrutura) sob uma transformação de escala (transformação que reduz ou amplia o objeto ou parte dele);

2) a extrema 'irregularidade' no sentido de rugosidade (não-suavidade) ou fragmentação; 3) possuir, em geral, uma dimensão fractal não-inteira. A dimensão fractal quantifica, de certo modo, o grau de irregularidade ou fragmentação do conjunto considerado.

            Para se entender melhor o conceito de dimensão de fractal, atente-se no seguinte exemplo. Uma linha simples, euclidiana, unidimensional não ocupa espaço. Mas o contorno da curva de Koch, com comprimento infinito estendendo-se por uma área finita, ocupa espaço. É mais do que uma linha, mas menos de que um plano. É mais do que unidimensional mas não chega a ser bidimensional. A dimensão desta curva é 1,2618.

            Para introduzir a ideia de que a dimensão não é necessariamente inteira, Mandelbrot utilizou o seguinte exemplo:

            Qual é a dimensão de um novelo de fio? Mandelbrot respondeu que isso depende do ponto de vista. Visto de grande distância, o novelo não é mais do que um ponto, com dimenão zero. Visto mais de perto, o novelo parece ocupar um espaço periférico, assumindo assim três dimensões. Visto ainda mais de perto, o fio torna-se visível, e o objecto torna-se de facto unidimensional, ainda que essa dimensão única se enovele em volta de si mesma de tal forma que ocupa um espaço tridimensional. A noção de quantos números são necessários para especificar um ponto continua a ser útil. De muito longe, não é preciso nenhum - o ponto é a única coisa que existe. Mais perto, são precisos três. Mais perto ainda, um é suficiente - qualquer posição específica ao longo do fio é única, por muito que o fio esteja enovelado.

            Os computadores, com o seu poder de cálculo e as representações gráficas que conseguem executar, são responsáveis por trazer de novo estes "monstros" à vida, gerando quase instantaneamente os fractais no monitor e com as suas formas bizarras, os seus desenhos artísticos ou pormenorizadas paisagens e cenários.